Produtos
Notáveis
Antes
de iniciarmos o estudo de produtos notáveis,
vamos recordar a propriedade distributiva.
(a+b).(a+b) = a²+ab+ab+b²
= a²+2ab+b²
(a-b).(a-b) = a²-ab-ab+b²
= a²-2ab+b²
(a+b+c).(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c² Somando
os termos semelhantes: a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
Notem
que na propriedade distributiva: multiplicamos
todos os termos (não se esquecendo das
regras dos sinais) e somamos os termos
semelhantes. Afim
de economizar tempo e não ter de multiplicar
termo a termo, utilizamos os produtos
notáveis.
Produtos
Notáveis são
aqueles produtos que são
freqüentemente usados e
para evitar a multiplicação
de termo a termo, existem algumas
fórmulas que convém
serem memorizadas.
1)
Soma pela diferença: quadrado
do primeiro menos o quadrado
do segundo.
( a + b ).( a – b ) = a²
- b²
2)
Quadrado
da soma: quadrado
do primeiro, mais duas vezes
o primeiro pelo segundo, mais
o quadrado do segundo.
( a + b )² = a² +
2ab +b²
3)
Quadrado
da diferença: quadrado
do primeiro, menos duas vezes
o primeiro pelo segundo, mais
o quadrado do segundo.
( a – b )² = a² -
2ab + b²
Existem muitas outras outras
fórmulas:
(
a + b ) ³ =
a³ + 3
a ²b + 3ab²
+ b³ (a
– b )³ =
a³ - 3
a²b + 3ab²
- b³
Não freqüentemente
usadas:
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